Frequency부터 dB(A)까지, 소리와 소음에 붙는 숫자들

Frequency부터 dB(A)까지, 소리와 소음에 붙는 숫자들

소리는 귀로 듣는 것인데, 막상 숫자로 말하려고 하면 갑자기 불친절해집니다. Frequency는 Hz로 나오고, Amplitude는 dB로 바뀌고, Tone은 또 같은 음인데 왜 다르게 들리냐는 쪽으로 흘러갑니다.

겉으로는 단순해 보입니다. 크게 들리면 큰 소리, 높게 들리면 높은 소리. 하지만 실제로는 소리를 설명할 때 적어도 세 가지를 나눠 봐야 합니다.

주파수, 크기, 톤입니다.

먼저 소리는 흔들림이고 Frequency는 그 흔들림의 속도다

소리는 공기 압력이 빠르게 흔들리며 전달되는 현상입니다. 여기서 Frequency, 즉 주파수는 1초에 몇 번 흔들리는지를 뜻합니다. 단위는 Hz입니다.

1 Hz는 1초에 한 번 흔들린다는 뜻입니다. 100 Hz는 1초에 100번, 1,000 Hz는 1초에 1,000번입니다.

사람 귀에는 이 숫자가 대체로 음의 높낮이로 느껴집니다. 주파수가 낮으면 낮은 소리, 주파수가 높으면 높은 소리입니다.

예를 들어 대형 트럭 엔진음이나 지하철이 지나갈 때 바닥으로 전해지는 둔한 울림은 낮은 주파수 성분이 많습니다. 반대로 금속이 긁히는 소리, 전자기기에서 나는 얇은 삐 소리, 모기 소리 같은 것은 높은 주파수 성분이 많습니다.

사람이 들을 수 있는 가청주파수는 보통 20 Hz에서 20,000 Hz 정도로 말합니다. 다만 이 범위는 깔끔한 벽처럼 딱 끊어지는 값은 아닙니다. 나이, 청력 상태, 소리 크기에 따라 실제로 들리는 범위는 달라집니다.

20 Hz보다 낮은 소리는 초저주파음, 영어로는 infrasound라고 부릅니다. 귀로 “소리”처럼 또렷하게 듣기보다는 압박감, 흔들림, 진동처럼 느끼는 경우가 많습니다. 반대로 20,000 Hz보다 높은 소리는 초음파입니다. 개 휘파람이나 초음파 센서 같은 쪽에서 자주 나오는 단어입니다.

Amplitude는 소리의 키가 아니라 흔들림의 크기다

Amplitude는 흔들림의 크기입니다. 같은 주파수라도 공기를 조금 흔들면 작은 소리, 크게 흔들면 큰 소리입니다.

여기서 헷갈리는 지점이 하나 있습니다. 소리의 크기를 그냥 압력 값 Pa로만 말하지 않고 dB로 자주 말한다는 점입니다. 이유는 사람 귀가 소리 크기를 선형으로 느끼지 않기 때문입니다.

압력이 두 배가 되었다고 해서 사람이 “딱 두 배 크다”고 느끼지는 않습니다. 또 우리가 다루는 소리 압력의 범위가 너무 넓습니다. 아주 작은 소리부터 고통스러운 소리까지 한 줄 숫자로 쓰면 자릿수가 길어집니다. 그래서 로그 스케일인 dB를 씁니다.

소리에서 가장 기본이 되는 음압레벨은 이렇게 씁니다.

$$L_p=20{\log }_{10}\left(\frac{p_{\mathrm{rms}}}{p_0}\right)$$

여기서 $L_p$는 음압레벨이고 단위는 dB입니다. $p_{\mathrm{rms}}$는 측정한 소리 압력의 실효값이며 단위는 Pa입니다. $p_0$는 기준 음압으로, 공기 중에서는 보통 $20\mu \mathrm{Pa}$를 사용합니다.

이 식은 “측정한 음압이 기준 음압보다 몇 배 큰가”를 로그로 바꾼 것입니다. 분자에는 실제 소리 압력, 분모에는 기준 압력이 들어갑니다. 압력 비율을 쓰기 때문에 로그 앞에 20이 붙습니다.

예를 들어 조용한 방은 대략 30 dB(A) 정도, 일반 대화는 60 dB(A) 근처, 복잡한 도로변은 70 dB(A) 이상으로 볼 수 있습니다. 공사장이나 매우 큰 음악 소리는 90 dB(A)를 넘기도 합니다. 값은 환경과 거리, 측정 방법에 따라 달라지므로 “대략적인 감”으로 보는 게 좋습니다.

dB(A)는 귀가 듣는 방식에 조금 맞춘 숫자다

소음 이야기를 할 때는 그냥 dB보다 dB(A)를 더 자주 봅니다. dB(A)는 A-weighting을 적용한 소음 레벨입니다. 표기는 보통 $L_A$ 또는 dB(A)처럼 씁니다.

사람 귀는 모든 주파수를 똑같이 민감하게 듣지 않습니다. 낮은 주파수에는 비교적 둔하고, 중고주파수 영역에는 더 민감합니다. 그래서 같은 물리적 음압이라도 주파수에 따라 체감 크기가 다릅니다.

A-weighting은 이 귀의 민감도를 어느 정도 반영한 필터입니다. 측정기 안에서 낮은 주파수와 아주 높은 주파수 성분을 사람 귀의 특성에 맞게 보정한 뒤 레벨을 계산합니다.

그래서 생활소음, 작업환경 소음, 환경소음에서는 dB(A)가 많이 쓰입니다. 단순히 “기계가 몇 dB인가”보다 “사람에게 어느 정도 크게 들릴 가능성이 있는가”를 보고 싶기 때문입니다.

다만 dB(A)가 모든 것을 해결해 주지는 않습니다. 낮은 주파수의 진동감이나 특정 순음의 거슬림, 충격음의 불쾌감은 같은 dB(A) 안에서도 다르게 느껴질 수 있습니다. 소음 민원에서 숫자는 중요한데, 숫자 하나만으로 사람이 느끼는 불편을 완전히 닫아 버리기는 어렵습니다.

Tone은 같은 높이와 같은 크기에서도 남는 차이다

주파수와 Amplitude만 알면 소리가 다 설명될 것 같지만, 실제로는 하나가 더 남습니다. Tone입니다. 여기서는 음색에 가까운 의미로 보면 됩니다.

예를 들어 피아노와 바이올린이 같은 440 Hz 음을 같은 크기로 낸다고 해도 우리는 둘을 구분할 수 있습니다. 기본 주파수와 음압이 같아도 소리의 모양이 다르기 때문입니다.

이 차이는 주로 배음 구조, 시간 변화, 울림 방식에서 생깁니다.

배음은 기본 주파수의 정수배에 해당하는 성분입니다. 440 Hz 소리 안에도 880 Hz, 1320 Hz, 1760 Hz 같은 성분이 함께 섞일 수 있습니다. 어떤 배음이 얼마나 강한지에 따라 소리의 색이 달라집니다.

시간 변화도 중요합니다. 피아노는 건반을 누르는 순간 망치가 현을 때리고, 소리가 빠르게 시작된 뒤 점점 줄어듭니다. 바이올린은 활로 현을 계속 문지르며 소리를 유지할 수 있습니다. 시작 부분의 공격감, 유지되는 방식, 끝나는 방식이 다릅니다.

그래서 Tone은 단순히 “높다, 낮다”의 문제가 아닙니다. 같은 Frequency와 같은 Amplitude에서도 파형의 세부 모양이 다르면 다른 악기처럼 들립니다. 소리를 분석할 때 FFT로 주파수 성분을 보는 이유도 여기에 있습니다. 귀는 꽤 게으른 것 같다가도 이런 차이는 이상하게 잘 잡아냅니다.

음압은 공기가 얼마나 밀고 당겨졌는지를 보는 값이다

음압은 소리 때문에 생기는 압력 변화입니다. 우리가 평소에 받는 대기압 전체가 아니라, 소리 때문에 대기압 주변에서 아주 작게 흔들리는 압력 성분을 봅니다.

단위는 Pa입니다. 하지만 앞에서 본 것처럼 실제 생활에서는 이 값을 바로 쓰기보다 dB로 바꾼 음압레벨을 많이 씁니다.

공기 중 기준 음압 $p_0=20\mu \mathrm{Pa}$는 사람이 1 kHz 부근에서 겨우 들을 수 있는 정도의 압력으로 잡은 값입니다. 아주 작은 값입니다. 그래서 일상적인 소리도 기준값과 비교하면 꽤 큰 비율이 됩니다.

음압 측정에서 중요한 것은 측정 위치입니다. 같은 기계라도 바로 옆에서 재면 크고, 몇 미터 떨어져 재면 작아집니다. 벽이 많은 방인지, 열린 공간인지, 바닥이 딱딱한지에 따라서도 달라집니다. 소음 데이터에서 거리와 조건을 같이 봐야 하는 이유입니다.

등가소음도는 들쭉날쭉한 소음을 한 숫자로 눌러 담는다

현실의 소음은 일정하지 않습니다. 차가 지나가면 커지고, 멀어지면 작아집니다. 공조기는 계속 낮게 깔리고, 갑자기 문 닫는 소리는 짧게 튑니다.

이런 소리를 한 순간의 최대값만으로 보면 실제 노출량을 놓치기 쉽습니다. 그래서 등가소음도, 즉 $L_{\mathrm{eq}}$를 씁니다. A-weighting을 적용하면 $L_{Aeq}$라고 씁니다.

연속적인 형태로 쓰면 다음과 같습니다.

$$L_{Aeq,T}=10{\log }_{10}\left(\frac{1}{T}{\int }_0^{T}10^{\frac{L_A(t)}{10}}dt\right)$$

여기서 $L_{Aeq,T}$는 시간 $T$ 동안의 등가소음도입니다. 단위는 dB(A)입니다. $L_A(t)$는 시간에 따라 변하는 A-weighted 소음 레벨입니다. $T$는 측정 시간입니다.

이 식은 단순 평균이 아닙니다. dB 값을 바로 더해서 평균 내면 안 됩니다. dB는 로그 값이기 때문에 먼저 에너지에 해당하는 형태로 되돌린 뒤 평균을 내고, 다시 로그로 바꿉니다.

감으로 보면 $L_{Aeq}$는 “측정 시간 동안 같은 에너지를 가진 일정한 소음으로 바꾸면 몇 dB(A)인가”를 나타냅니다. 그래서 도로교통소음, 공장소음, 작업자 노출 평가 같은 곳에서 자주 씁니다.

짧고 큰 소리가 한 번 있었다고 해서 항상 $L_{Aeq}$가 크게 뛰는 것은 아닙니다. 반대로 조금 덜 큰 소리라도 오래 지속되면 $L_{Aeq}$에 크게 반영됩니다. 시간과 크기를 같이 보는 숫자입니다.

음속은 하나의 숫자처럼 보이지만 매질이 바뀌면 바로 달라진다

공기 중 음속은 보통 약 343 m/s라고 말합니다. 이 값은 대략 20도씨 공기에서의 숫자입니다. 온도에 따라 조금 변합니다.

간단한 근사식으로는 이렇게 볼 수 있습니다.

$$c\approx 331+0.6T$$

여기서 $c$는 공기 중 음속이고 단위는 m/s입니다. $T$는 섭씨 온도입니다. 20도씨라면 $331+0.6\times 20$이므로 약 343 m/s가 됩니다.

이 숫자는 공기 중에서의 값입니다. 물속에서는 소리가 훨씬 빠르게 이동합니다. 물속 음속은 조건에 따라 달라지지만 대략 1,480 m/s 정도로 볼 수 있습니다. 공기보다 네 배 이상 빠릅니다.

이 차이는 매질의 탄성, 밀도와 관련이 있습니다. 소리는 매질의 압력 변화가 전달되는 현상이므로, 무엇을 통해 전달되는지에 따라 속도가 달라집니다. 그래서 “소리는 초속 340 m”라고 외우면 반만 맞습니다. 공기 중, 상온 근처라는 조건이 붙어야 합니다.

거리만 멀어져도 소리는 꽤 빨리 작아진다

소음 측정에서 거리 감쇠는 자주 나오는 문제입니다. 열린 공간에서 점음원에 가까운 소리가 퍼진다고 보면, 거리가 두 배가 될 때마다 음압레벨은 약 6 dB 줄어듭니다.

식으로 쓰면 다음과 같습니다.

$$L_{p2}=L_{p1}-20{\log }_{10}\left(\frac{r_2}{r_1}\right)$$

여기서 $L_{p1}$은 거리 $r_1$에서의 음압레벨이고, $L_{p2}$는 거리 $r_2$에서의 음압레벨입니다. 거리 단위는 m를 쓰면 됩니다. 중요한 것은 두 거리의 비율입니다.

예를 들어 1 m에서 80 dB(A)인 작은 장비가 열린 공간에 있고, 2 m에서 측정한다면 약 74 dB(A)가 됩니다. 4 m에서는 약 68 dB(A)가 됩니다. 두 배 멀어질 때마다 6 dB씩 줄어드는 식입니다.

하지만 실내에서는 이렇게 깔끔하지 않습니다. 벽, 천장, 바닥에서 반사된 소리가 다시 섞입니다. 기계가 점음원이 아니라 길게 뻗은 선음원에 가까운 경우도 있습니다. 도로처럼 긴 소음원은 조건에 따라 거리 두 배당 약 3 dB 감쇠로 보는 경우도 있습니다.

그래서 현장에서는 “거리 두 배면 6 dB 감소”를 출발점으로 삼되, 공간 조건을 반드시 같이 봅니다. 공식은 편한데 현장은 늘 약간 삐딱합니다.

소리는 벽을 만나면 반사되고 흡수되고 통과한다

소리가 벽이나 천장, 커튼 같은 재료를 만나면 크게 세 가지 일이 생깁니다. 반사, 흡수, 통과입니다.

반사는 소리가 표면에서 튕겨 나오는 것입니다. 딱딱하고 매끈한 벽, 콘크리트 바닥, 유리면은 반사가 잘 일어납니다. 반사가 많으면 소리가 오래 남고 공간이 울립니다.

흡수는 소리 에너지가 재료 내부에서 열에너지 등으로 바뀌며 줄어드는 것입니다. 다공성 흡음재, 두꺼운 커튼, 섬유 재료는 특정 주파수 대역의 소리를 흡수하는 데 쓰입니다. 특히 다공성 흡음재는 공기가 작은 구멍을 드나들며 마찰을 일으키는 방식으로 에너지를 줄입니다.

통과는 소리가 벽이나 구조물을 지나 반대편으로 전달되는 것입니다. 방음에서 문제가 되는 부분입니다. 소리가 흡수되지 않고, 구조물을 흔들고, 그 흔들림이 다시 반대편 공기를 흔들면 옆방에서도 들립니다.

간단히 말하면 실내 음향에서는 반사와 흡수가 중요하고, 차음에서는 통과를 얼마나 줄일지가 중요합니다. 흡음재를 붙였는데 옆방 소리가 그대로 들린다는 말이 나오는 이유도 여기 있습니다. 흡음과 차음은 같은 말이 아닙니다.

반사가 많으면 잔향실이고 흡수가 많으면 무향실에 가까워진다

잔향실은 소리가 잘 반사되도록 만든 공간입니다. 벽, 천장, 바닥에서 여러 방향으로 반사가 일어나고, 소리가 공간 안에 오래 남습니다. 이런 공간에서는 재료의 흡음률을 측정하거나 확산 음장을 만들기 위한 실험을 합니다.

잔향 시간은 소리가 멈춘 뒤 레벨이 얼마나 빨리 줄어드는지를 보는 값입니다. 흔히 $R{T}_{60}$이라는 표현을 씁니다. 소리 레벨이 60 dB 줄어드는 데 걸리는 시간입니다.

반대로 무향실은 반사를 최대한 줄인 공간입니다. 벽면에 쐐기 모양 흡음재가 붙어 있는 사진을 본 적이 있을 겁니다. 그 구조는 넓은 주파수 범위에서 반사를 줄이기 위한 장치입니다.

무향실에서는 직접음이 중요합니다. 스피커나 제품에서 나온 소리가 벽에 반사되어 다시 마이크로 들어오는 영향을 줄일 수 있습니다. 그래서 스피커 측정, 마이크 측정, 제품 소음 측정에 사용됩니다.

완전한 무향은 현실적으로 쉽지 않습니다. 특히 낮은 주파수는 파장이 길어서 흡수하기가 어렵습니다. 그래서 무향실 성능을 말할 때도 어느 주파수 이상에서 유효한지 조건을 같이 봅니다.

화이트노이즈는 모든 주파수에 같은 양을 넣는 쪽에 가깝다

라디오 주파수를 맞추지 않았을 때 나는 “치익” 하는 잡음은 무수한 주파수 성분이 섞인 신호로 볼 수 있습니다. 한 개의 깨끗한 주파수가 아니라 넓은 주파수 대역에 에너지가 퍼져 있습니다.

화이트노이즈는 이상적으로 모든 주파수에 같은 전력밀도를 갖는 잡음입니다. 쉽게 말하면 1 Hz 폭마다 들어 있는 에너지가 같다고 보는 신호입니다.

그래서 선형 주파수 축으로 보면 평평합니다. 100 Hz에서 101 Hz 사이와 10,000 Hz에서 10,001 Hz 사이의 전력밀도가 같다는 식입니다.

다만 사람이 듣기에는 화이트노이즈가 꽤 밝고 날카롭게 느껴질 수 있습니다. 이유는 사람 귀가 주파수를 선형 간격보다 비율 간격에 가깝게 받아들이기 때문입니다. 100 Hz에서 200 Hz는 한 옥타브지만, 10,000 Hz에서 10,100 Hz는 매우 좁은 범위입니다. 선형으로 같은 전력밀도를 주면 높은 주파수 쪽 대역에 많은 성분이 쌓인 것처럼 들릴 수 있습니다.

핑크노이즈는 옥타브마다 비슷하게 들리도록 기울어진 잡음이다

핑크노이즈는 주파수가 높아질수록 전력밀도가 줄어드는 잡음입니다. 보통 전력밀도가 주파수에 반비례하는 형태로 설명합니다.

$$S(f)\propto \frac{1}{f}$$

여기서 $S(f)$는 주파수 $f$에서의 전력 스펙트럼 밀도입니다. $f$가 커질수록 $S(f)$가 작아집니다. 즉 높은 주파수 쪽 에너지를 상대적으로 줄입니다.

핑크노이즈의 중요한 특징은 옥타브 대역마다 에너지가 비슷하다는 점입니다. 100 Hz에서 200 Hz까지, 1,000 Hz에서 2,000 Hz까지는 폭은 다르지만 각각 한 옥타브입니다. 핑크노이즈는 이런 비율 대역 기준으로 보면 더 고르게 느껴집니다.

그래서 음향 측정이나 스피커 튜닝에서는 화이트노이즈보다 핑크노이즈가 더 자연스러운 기준 신호로 쓰이는 경우가 많습니다. 방 안에서 특정 주파수 대역이 과하게 부풀거나 꺼지는지 볼 때도 유용합니다.

화이트노이즈와 핑크노이즈의 차이는 “잡음이냐 아니냐”가 아닙니다. 둘 다 넓은 주파수 성분을 가진 잡음입니다. 차이는 주파수별 에너지를 어떻게 나눠 갖느냐입니다.