계측에서 Gain error를 이해하는 것은 복잡하면서도 간단합니다.
Error라는 것은 결국 오차를 의미하고 데이터수집장치, 즉 ADC를 사용하는 전자기기에서는 이상적인 10.00...0 V를 디지털로 변환하는데 얼마나 정밀하게 디지털 변환하는지의 의미입니다.
계측 장비의 Specification이나 datasheet에 명시된 Gain error는 Full range에서의(전체 bit가 high인 경우) 실제 측정 전압과 이상적인(ideal) 전압의 차이를 의미합니다. 보통은 Full scale상에서의 % 단위로 나타내거나 LSB 형태로 나타냅니다.
하지만 또 고려되어야 할 것은 센서 자체의 Gain error 입니다. 센서 또한 이상적일 수 없는 구조로 제작중에 발생하는 공차에 의한 오차나 아날로그 출력 변환 중에 발생하는 오차, 도선 저항, 온도등 환경에 의한 오차 등 수많은 오차에 노출되어 있지만 이를 보정하기 위해 각 센서들은 출고 전에 공장 검교정 (factory calibration) 과정을 거쳐 보증하는 정확도를 가지고 출하되게 됩니다.
지금부터는 실제 계측에서 센서의 손실이 어떻게 발생하고 어떻게 보정할 수 있는지에 대한 이론과 실제 적용에 대해 알아보겠습니다.
Cable resistance 에 의한 Gain error
Strain gauge 계측에서 일어날 수 있는 외력에 의한 오차(error)는 도선 저항에 의한 gain error 가 있습니다.
Excitation voltage를 필요로하는 센서들 (strain gage) 은 인가 전압 대비 출력을 측정하는 방식(mV/V 단위를 사용)으로 전원, 즉 인가전압의 강하에 의한 오차가 도선 저항의 크기에 따라 크게 영향을 미칠 수 있습니다.
스트레인 게이지의 도선 저항에 의한 영향은 도선 저항의 합에 대한 Bridge impedance의 비율이 중요합니다.
스트레인 게이지 계측에 사용되는 일반적인 얇은 와이어, Copper size 0.14mm² ( 26AWG에 해당 )의 경우
- 0.14mm² == 130 mΩ / m 의 저항을 가지고
- 10m의 센서 케이블 길이라고 하면 feed & return 으로 +/- 2배, 총 20m의 도선을 사용
- 최악의 조건으로 low impedance bridge인 120 Ω full-bridge 센서를 사용한 경우
- 결론적으로 20 x 0.13 Ω / 120 Ω = 약 2 % 의 Gain error를 갖게 됩니다.
Temperature drift에 의해 가변하는 도선 저항
이렇게 도선 길이에 대한 저항을 예측하고 측정한다면 정확한 데이터를 얻고자 하는 목표에 크게 근접했다고 봐도 되는 것일까요? 실제로 테스트 환경에서, 특히나 스트레인 게이지의 경우 외부 환경에 의해, 특히 온도에 의해 저항이 변화하기도 합니다.
예를 들어, 스트레인게이지를 철판에 부착하고 밤낮으로 테스트하는 경우 도선의 온도는 -10 °C에서부터 한낮의 태양으로 +50 °C까지, 60 °C 이상의 온도가 변화할 수 있습니다.
- Cu : 4000 ppm / °C 로 온도에 따라 저항이 변화하고
- ∆T는 위와 같이 60 °C로 가정하였습니다.
- 4000 ppm * 60 °C = 24% 이고,
- 위에서 10m 도선이 2%의 Gain error를 발생시킨 것을 감안하면,
- 2% * 24% = 0.48 % Gain drift 를 추가로 발생시킵니다.
이것이 의미하는 것은 단순히 도선의 길이만으로 정적인 오차 보정을 한다고해서 정확한 계측이 이루어지는 것은 아니라는 것입니다. 정적인 보상(static compensation) 이 아닌 dynamic compensation이 필요하다는 의미입니다.
스트레인 게이지를 측정할 때 실제로 발생하는 오차
지금까지의 내용을 정리하여 실제로 물리적으로 발생할 오차에 대해서 계산을 해 보겠습니다.
예를 들어 100m 케이블 길이의 350 Ω 스트레인 게이지를 설치한 경우에,
단순 도선 저항에 의한 static cable loss는
- 200 x 0.13 Ω / 350 Ω = 약 7 % 이고
60 °C 만큼의 온도 편차를 고려했을 때 dynamic loss는
- 7 % * 24 % (4000 ppm * 60 °C) = 1.8 % 입니다.
이게 끝일 것으로 생각했지만 놀랍게도 예상되는 오차가 더 있습니다. 지난 시간의 initial offset 을 보정하는 순간의 offset drift가 있습니다. 스트레인 게이지 센서를 설치하는 순간의 오프셋을 2mV/V 로 계산하면
이론적으로는 현재 오프셋 2mV/V를 측정할 때의 오차인 Gain drift 만을 계산하면 아래와 같이
- 2 mV/V * 10 ppm/°C = 0.020 µV/V /°C 와 같이 낮을 것으로 예상이 되지만
여기에 온도 드리프트 현상을 더하면 아래와 같습니다.
- 2 mV/V * 7 % * 4000 ppm * 60 °C = 0.56 µV/V /°C * 60 °C = 34 µV/V = 68 µɛ ( at 5V supply )
Gain drift를 감쇠하기 위한 측정 회로의 구상
지금 스트레인 게이지의 도선에 의한 오차는 단순히 넘어갈 수준을 벗어났습니다. 정적인 오차 뿐만 아니라 동적인 오차까지, 일반적인 측정 방식으로는 오차를 예측하고 보정할 수 없는 지경입니다.
이러한 동적인 오차를 보정하기 위해서 계측 기술자들은 적응형 Gain 보상회로를 구상하게 됩니다.
여기서 사람들은 feed & return 도선 RL1과 RL2에 대해 고민하기 시작합니다.
- 두 도선은 하나의 케이블 뭉치로 연결되어 있다.
- 전원이 인가될 때나 온도에 의한 변화도 RL1과 RL2는 일정하다.
결론은 feed & return 도선 외에 "하나의 SENSE 도선"을 추가하는 것이었습니다.
- cable loss는 feed line과 return line 이 동일하다.
- SENSE 접점당 접점 저항으로 max. 25 mΩ / 350 Ω = 0.007% 의 오차가 발생할 여지가 있다.
센서와 근접한 -0 전위의 -SENSE 도선을 사용하여, 기존의 케이블 손실은 추가된 ADC를 통해 측정되고 정확히 feed & return 2개의 도선만큼 두배의 양으로 보상됩니다. 따라서 온도 드리프트에 의한 동적인 케이블 저항도 보정됩니다. 그리고 excitation voltage 의 전압 강하도 VB와 -SENSE 사이에서 측정되어 오차를 보상합니다.
이러한 방식을 Ratio-metric bridge measurements 방식이라고 하고, 우리가 흔히 알고 있는(적당한 가격의) 스트레인 게이지의 도선이 3 wire 인 이유와 같습니다. 센서나 케이블의 물리적인 조정이 아닌 측정부에서의 동적인 오차 보정으로 안정성을 확보할 수 있습니다.
Double SENSE..?
도선이 항상 대칭이라면 SENSE wire는 하나만 있는 것이 최선이 아닐까요? 아주 드문 경우의 비대칭 케이블에서나 쓸 법한 double SENSE 방식은 Carrier frequency 방식의 ( 또는 AC type ) strain gauge 측정시에 위상을 일치시키는 목적으로 사용됩니다. 그리고 비대칭적일 것으로 예상되는, 접점 저항에 의한 비대칭이거나, supply line으로 noise 유입이 예상되는 half bridge 구성에서도 간혹 오차를 보정하는데 single SENSE 보다 정확하게 측정할 목적으로 사용될 수 있습니다.
'계측 장비 이론 > Strain gauge' 카테고리의 다른 글
| Shunt Calibration의 의미와 방법 (0) | 2021.07.13 |
|---|---|
| 3선식 strain gauge를 사용하는 이유 (0) | 2021.06.24 |
| Tare zeroing 과 Bridge Balancing (0) | 2021.06.22 |
